怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-邪不干正网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。通过它的矩阵行和列画线。你可以按照上面的列式描述计算行列式。试着找出它的矩阵行列式|A|。结果都是列式一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，例如，列式这样可以节省很多时间。矩阵

记住，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

接下来，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃ 。我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但只要做过几次后，原因如下：

假设你选择第2行，行列式为

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。

2利用行加法使矩阵更简单。

或者，第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。

在本例中，把它们加起来，一般来说，用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，只需要计算非零元素的代数余子式。
你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
这将是引用行或列。
记住，（也就是说，
查看圈出的行或列，
在这些特殊情况下，
例如，选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，答案还是
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。线性代数和高等几何。我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，不用管它）。只选择第一行。
- 6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这是最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i 。
3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，你可以重复这样操作，圈出1 5 3。包含元素a₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到1*-34 =
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。如果你选择一个带有零的行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将结果乘以1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。

怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线

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2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

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3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0。

注意事项

-34

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

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2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。

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3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，从左上角的a11到右下角的a33。把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

注意事项

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8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0。

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。

1写出3×3矩阵。